La eficiencia muchas veces se consigue disponiendo de algoritmos óptimos. No se hasta que punto el andar calculando máximos, mínimos, raices y demás puede suponerte una ventaja en cuanto a rapidez de cálculo ( otra cosa es cuando la tienes que pintar a mano ), pero me da que sólo sería una ventaja en casos más o menos concretos.

Normalmente lo más lógico para graficar una función ( sobretodo si es en el eje xy) es recorrerla a intervalos discretos para un valor X y calcular Y o viceversa.

El problema normalmente está en que realizar esos cálculos, en algunos casos, puede llevar su tiempo, por lo que el graficado se puede demorar.

El proceso se puede simplificar eligiendo, por ejemplo, intervalos acordes al tamaño de la gráfica ( puede no tener sentido calcular con precisión de centésimas cuando en la gráfica un pixel representa 2 unidades enteras ).

Además también se pueden incorporar "atajos" que permitan reducir el tiempo necesario para calcular los resultados:

* precompilando la ecuación
* utilizando optimizaciones específicas para casos concretos

Por ejemplo, para calcular el cuadrado de un número puedes hacer una operación de multiplicación ( lenta ) o un desplazamiento de bits ( rápido )