Puedes usar la estructura tm definida en la cabecera <time.h> e irla actualizando con las funciones time y localtime para escribirla. Te dejo la referencia:

http://www.cplusplus.com/reference/ctime/tm/

Podrías hacer algo tal que así:

#include <time.h>
#include <stdio.h>
 
int main(int argc, char * argv[])
{
    int segundos = 0;
    int minutos  = 0;
    int horas    = 0;
    struct tm * infoTiempo;
    time_t tiempo;
 
 
    printf("Introduzca la hora a la que quiere que suene el despertador en formato (hh:mm:ss) :");
 
    scanf("%d:%d:%d",&horas, &minutos, &segundos);
    printf("Despertador fijado en %d:%d:%d", horas, minutos, segundos);
    for(;;)//Bucle infinito
    {
        time(&tiempo); //Obtenemos el tiempo
        infoTiempo = localtime(&tiempo); //Escribimos la estructura tm
        if((infoTiempo->tm_hour == horas)&&(infoTiempo->tm_min == minutos)&&(infoTiempo->tm_sec == segundos)) //Esperamos que de la alarma
        {
            printf("\n Suena la alarma.");
            break; //Rompe el for.
        }
    }
    return 0;
}

Saludos.

La estructura tm contiene varios parámetros que se obtienen del tipo time_t tiempo. Primero de todo time_t tiempo se utiliza para obtener los datos del tiempo estándar, y luego la función localtime escribe dicha estructura (separando los datos para su manejo) para tu zona sacando los datos de la variable tiempo. La estructura viene ya definida en <time.h> como dices y está definida tal que así (la declaración se hace en el struct tm * infoTiempo;):

struct tm
{
  int   tm_sec;
  int   tm_min;
  int   tm_hour;
  int   tm_mday;
  int   tm_mon;
  int   tm_year;
  int   tm_wday;
  int   tm_yday;
  int   tm_isdst;
};

El bucle infinito es como dices para que se vaya actualizando la hora con las funciones time y localtime. En cuanto a la pregunta de cada cuanto se actualiza, pues el tiempo que tarda es menos de un segundo, por lo que si imprimes por pantalla la hora cada vez que pasa por dicha instrucción te dará 5 o 6 horas idénticas.

Mira las referencias de las funciones y de los tipos.

Saludos.

Si no me equivoco es debido al valor de X=1. Tendrías que poner x=1000.

Pero hay un error lógico y es que si introduces como tiempo 0:2:15 el cronómetro se inicia bien en justamente 0:2:15, pero al llegar a 0:2:0 pasaría a continuación a 0:1:15 en lugar de 0:1:59. Y análogamente con la hora .

Creo que lo puedes remediar con:

**********************************
  int hh,mm,ss;
  int i,j,ii,ij,ik;
  int x = 1000;
  printf("Introduzca el tiempo para realizar la cuenta atras(HH:MM:SS) :\n");
  scanf("%d:%d:%d",&hh,&mm,&ss);
  printf("La alarma sonara en %d:%d:%d\n",hh,mm,ss);
  for(ii=hh,i=0;ii>=0;ii--,i++){
    if (i>0) mm=59,ss=59;
    for(ij=mm,j=0;ij>=0;ij--,j++){
      if (j>0) ss=59;
      for(ik=ss;ik>=0;ik--){
        Sleep(x);
	printf("Quedan: %02d:%02d:%02d\r",ii,ij,ik);
      }
    }
  }
*****************************

Te ha quedado "guay". 

Sólo unos detallitos: te falta el prototipo de la función "cuenta", el return de la función main y te podrías ahorrar el último if de la función cuenta:

  for(ii=hh,i=0;ii>=0;ii--,i++){
    if(i>0) {mm=59,ss=59;}
    for(ij=mm,j=0;ij>=0;ij--,j++){
      if(j>0) ss=59;
      for(ik=ss;ik>=0;ik--){
        Sleep(x);
        printf("La alarma sonara en: %d:%d:%d\r",ii,ij,ik);
      }
    }
  }
  printf("\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a\a");

Sólo he probado la función cuenta y te reitero que está guay. ¡¡¡Enhorabuena¡¡¡¡

Fíjate en el código que te puse que sin el if el printf va después del cierre de las llaves de los for, así sonará sólo al acabar los mismos es decir cuando ss=, mm=0 y hh=0 lo que equivale al if, por eso está de más.

Y por cierto, ahora que me fijo mejor es:

printf("La alarma sonara en: %02d:%02d:%02d\r",ii,ij,ik);

Así cuando queden, por ejemplo, nueve o menos segundo aparecerá 00:00:09 en lugar de 00:00:90 como lo tienes ahora. 

Un fuerte saludo Baal_30!.