Efectivamente he colocado el código con problemas. Y el error correspondiente que arroja también.
Ambos en el mensaje previo al anterior.
Por lo demás, di respuesta a tu comentario que dice que el vector se encuentra comentado y que sobre esa base es que el compilador no puede hallar al objeto database. Mi correspondiente respuesta fue que he ubicado el vector bajo public (comparar las líneas 41 y 38).

Hola! Mira, resulta que he hallado, tras mucho experimentar, la solución buscada. La esencia del problema, al menos de acuerdo a mi solución, era colocar al vector dentro de una función. De ese modo es posible trabajar con él y al mismo tiempo, heredar de la clase padre.

Acá dejo el código. De todos modos, no lo hubiera logrado sin tus correcciones!  
Muchas gracias!

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
//Klasse einrichten
class Patient
{
private:
	string fname;
	string sname;
 
	void privateFunción()
	{	
		//string _sname, _fname; 	// Falls man durch Tastatureingabe Vektor füllen
											// will.
		vector<Patient>vielePatient;
		vectorfuellen(vielePatient);
		printVector(vielePatient);
	}
 
public:
	~Patient(){}
 
	Patient(){ }
 
	// Zum aufrufen der privaten Función
	void publicFunción()
	{ privateFunción(); };
 
	void setFistname(string _fname)
	{ fname = _fname; }
 
	void setSecondname(string _sname)
	{ sname = _sname; }
 
	void setName(string _fname, string _sname)
	{ fname = _fname;
	sname = _sname;}
 
	string getSecondname() const { return sname; }
	string getFistname() const { return fname; }
 
 
 
// Función para manipular al vector
// Función 1: llenar el vector
	void vectorfuellen(vector<Patient>& f_vielePatient)
	{
			Patient patient01;
			Patient patient02;
			Patient patient03;
 
			patient01.setName("me", "mo");
			patient02.setName("ma", "mu");
			patient03.setName("hu", "ju");
 
			f_vielePatient.push_back(patient01);
			f_vielePatient.push_back(patient02);
			f_vielePatient.push_back(patient03);
 
			// Falls man durch Tastatureingabe den Vektor füllen will. 
			// (Muss vieleicht etwas umgestellt werden.)
			/*cout<<"Apellido: ";
			cin >> _fname;
			//patient01.setFistname(_fname);
 
			cout<<"Nombre: ";
			cin >> _sname;*/
			//patient01.setSecondname(_sname);
 
			//patient01.setName(_fname, _sname);
	}
 
// Función 2: mostrar el vector
	void printVector(const vector<Patient>& p_vielePatient){
			for(int i=0; i<=p_vielePatient.size(); i++)
				{ cout << p_vielePatient[i].getFistname() << " " << p_vielePatient[i].getSecondname() << endl; }
	}
 
 
};
 
int main()
{
 
	Patient patient01;
	patient01.publicFunción();
 
return 0;
}