para saber tu ip publica es necesario hacer una peticion a la web y asi esta te devuelve el numero, para esto existen varias paginas, pero si tenes un servidor tuyo, por ejemplo lo podes hacer vos mismo haciendo un archivo en PHP y subirlo a tu servidor.

<?php
echo $_SERVER['REMOTE_ADDR'];
?>
 

con eso en el archivo PHP, caundo naveges hacia el te va a devolvr en un simple texto la ip publica, despues con .NET solo necesitas hacer una peticion a la pagina web y guardar ese texto y listo, eso lo haces con HttpWebRequest, HttpWebResponse y para leer el texto StreamReader, pero busca en internet que esta lleno de ejemplos.

un ejemplo de pagina que hace esto es:

whatismyip

saludos.