Si pruebas el código vas a ver que funciona.

include 'win32ax.inc'
 
.data
        array   rd 4
 
        str0    db 'hola',0
        str1    db 'adios',0
        str2    db 'juanito',0
        str3    db 'mamahuevo',0
 
.code
start:
 
 
 
        mov     [array], str0 
        mov     [array+4], str1 
        mov     [array+8], str2
        mov     [array+12], str3
 
        mov eax,dword[array+4] 
 
        push 0
        push 0
        push eax
        push 0
        call [MessageBoxA]
 
.end start     

Lo unico que veo mal es esto:

array   rd 3

Tendrías que poner 4, ya que estas usando 4 dword.

saludos.

Porque sobreescribes otro dato que viene despues de ese espacio que tu reservaste... como sabras "array" es un puntero, si le sumas 50 y escribes tambien te funcionaría pero vete tu a saber que dato sobreescribas y puede que tu exe pete.

un saludo.

No me se explicar muy bien 

variable rd cantidad

variable = nombre de la variable ( obvio xDDDD)
rd = reservamos DWORDs
cantidad = Cantidad de DWORD que queremos reservar.

Tambien se pueden reservar bytes (rb) o word (rw)

nose si me he explicado bien 

un saludo.