1º - Ocultar el programa en el área de notificación:
Click derecho en el botón de inicio > propiedades > Área de notificación - Personalizar > (Aquí elijes es programa) Ocultar icono y notificaciones.

2º - Adicionalmente, Aplicar una política de grupo para deshabilitar cambios en el área de notificación (Para que nadie pueda mostrar el programa de nuevo en el tray):


EDITO: Si quieres rehabilitarlo:


EDITO: 3º - (Y si aún quieres más seguridad) Modifica los permisos de usuario de las claves anterioriores para que ningún listillo pueda deshacer los cambios (O no sepa hacerlo xD):

Lo puedes hacer con "subinacl" o "setacl", Primero tienes que descargarte uno de los dos programas, Aquí te dejo la manera de hacerlo con subinacl (Desde la consola de Windows):

subinacl /subkeyreg "HKEY_CURRENT_USER\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Policies\Explorer" /deny=%username%=F >nul
subinacl /subkeyreg "HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Policies\Explorer" /deny=%username%=F >nul

Saludos

El trayicon no es un recurso que puedas eliminar con un editor de recursos... Es un código escrito en el código fuente del programa, Forma parte de la aplicación... Así que a menos que dispongas del Source, Y tengas nociones básicas de ese lenguaje para "capar" la parte del tray, olvídate.

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El primer paso que te dije, Hay que hacerlo manualmente, Ya que esa modificación no se guardan en el registrro de Windows. No es posible automatizar esa tarea.
Desde el registro puedes ocultar todos los iconos, mostrarlos todos, denegar el acceso... Pero las modificaciones de lo que tu pides (Modificar un elemento de la lista desplegable del area de notificación) se guardan en otra parte. (En ningún lugar "editable").

Lo que podrías comprobar es si el programa dispone de alguna opcion configurable desde el registro para mostrar/ocultar el tray icon (Así reemplazarías este paso, por el 1er paso):

En la clave:
Busca algún valor con nombre tipo "ShowTray", "Tray", etc...

EDITO: Para que no queden dudas: Si no existe dicho valor, No intentes crear el valor y esperar que funcione.

Saludos.

Eso no es un source xD. Eso es el programa ya compilado.
http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_fuente

No se si estás usando el exescript editor como programa de editor de recursos, Pero si lo estás haciendo, NO TIENE NADA QUE VER. El exescript es para editar scripts. Aunque tenga una pestañita que ponga "Resource view".

Pero viendo la imagen, Me has recordado un "truco" que suele funcionar:

1º - Abre el ejecutable del proyecto, En un editor hexadecimal.
HexWorkshop, Por ejemplo.

2º - Busca el string "jvtrayicon", en fin, todas las relacionadas con el tray (como en la imagen que has colocado). Y empieza a modificar el valor hexadecimal de cada una por "+1" hacia arriba.
Osea: A > B
          E > F
Poco a poco: Un solo cambio, guardas el cambio, Y pruebas el programa. Si se sigue viendo el tray, Repites el proceso, en el siguiente valor.
 
La intención de esta técnica es romper la función del tray icon, Cuando digo romper quiero decir dejarlo inutilizable.
También lo podrias hacer con OllyDBG pero mis conocimientos sobre ensamblador son nulos.


PD: Pero... Por lo que veo parece que el programa tiene funciones como "autohide tray icon" etc... Y eso quizás se guarde en algún sitio (En la clave que te dije, O en un archivo de configuración.).

Anda, Si te apetece, Sube aqui el proyecto y te monitorizo las claves de registro o los archivos (Si crea alguno el programa) para ver si con lo que sé es suficiente para poder automatizarlo...

Saludos.