Linux en si, suele ser bastante seguro, aunque hay tener cuidado en algunos aspectos.

_Mantener siempre las aplicaciones actualizadas, tanto el kernel como las demás aplicaciones. Muchos "bugs" pueden ofrecer una puerta para un posible atacante.
_Crea un usuario para administrar el servidor, no uses root.
_Configura los servicios de acceso remoto, como SSH. Cambia los puertos. Habilita la autentificacion por claves/firmas.
_Agrega reglas para el Iptables. Puedes instalar algún Firewall y porque no un antivirus.
_Configura los permisos de los usuarios de forma muy estricta.

Esto depende mucho del uso que le vas a dar al servidor.