Aqui dejo un script para calcular los numeros combinatorios.
Funciona mal con numeros mayores de 13 porque salen numeros demasiado grandes.

El codigo:

@echo off
rem calculo de numeros combinatorios
title Calcular un numero combinatorio
mode con cols=40 lines=20
:menu
cls
echo.
echo.
echo    ( X )         X!
echo    (   ) = ______________
echo    ( Y )     Y! (X-Y)!
echo.&echo.
set/p "x=valor de x >>>"
if not defined x (goto menu)
if %x% LSS 0 (goto menu)
set/p "y=valor de y >>>"
if not defined y (goto menu)
if %y% LSS 0 (goto menu)
if not %x% LSS %y% (goto calculo) else (goto menu)
:calculo
set/a "a=b=c=1"
set/a "d=%x%-%y%"
for /l %%r in (%x%,-1,1) do (set/a a=a*%%r)
for /l %%s in (%y%,-1,1) do (set/a b=b*%%s)
for /l %%t in (%d%,-1,1) do (set/a c=c*%%t)
set res1=%a%
set/a res2=%b%*%c%
set/a res=%res1%/%res2%
echo.
echo El resultado es: %res%
set "x="
set "y="
pause>nul
goto menu
 

saludos

La formula es la que has puesto.
Es un numero combinatorio de x sobre y

Para calcularlo hay que calcular 3 factoriales: x, y (x-y)


Después simplemente hacer las cuentas.


Se utilizan los factoriales pero no es un factorial es un numero combinatorio sobre otro.

saludos

no se si es muy general o no, un numero combinatorio de x sobre y se diría

El binomio de Newton es una cosa distinta que utiliza los numeros combinatorios. De hecho yo hice este code para conseguir sacar el binomio de Newton desde bat

Esta sería la formula:




En este caso simplemente es un bucle que multiplica su numero por el anterior hasta llegar a 0 (empezando por el numero que le digas)

Lo utilizo para hallar el factorial de los numeros que insertas

saludos