En ese código que has escrito no usas la sintaxis de Batch en muchas cosas, es imposible que afirmes que te funcione, bueno, que te abra Firefox, puesto que dará error de sintaxis. El código corregido sería así:

@ECHO OFF
 
Set "url=http://www.dominio.com/"
 
Set "firefoxPath=%ProgramFiles(x86)%\Mozilla Firefox\firefox.exe"
Set "iexplorerPath=%ProgramFiles(x86)%\Internet Explorer\iexplore.exe"
 
If EXIST "%firefoxPath%" (
   Start /B "firefox" "%firefoxPath%" "%url%"
 
) ELSE (
   Start /B "iexplorer" "%iexplorerPath%" "%url%"
 
)
 
Exit /B 0

De todas formas si esto piensas distribuirlo en PCs ajenos, ten en cuenta que Firefox puede estar instalado en cualquier otro directorio. En ese caso sinceramente veo innecesario que hagas todo eso cuando simplemente puedes hacer esto otro de aquí abajo para abrir la url en el navegador por defecto del PC:

@echo off
 
Set "url=http://www.dominio.com/"
Start /B "" "%url%"
 
Exit /B 0

Saludos!