Cuando el ordenador y arranca si la asignacion de IP 's en TCP/IP esta puesto en modo automatico lo primero que hace es pedirle una IP al router (esto depende del router) o el ordenador elige una ip aleatoria (pero que esta dentro de la red del router) y le informa al router de su IP .... Si hay mas de un PC en tu red todos haran lo mismo , esa es la IP dinamica dentro de una red local .

Si le asignas a tus PC 's IP estaticas/fijas el ordenador solo informará al router de su IP , asi sabrá donde enviar lo paquetes recibidos de internet. En realidad esto es mas complejo ya que interviene el protocolo ARP.

Luego para acceder a internet tu router puede tener IP Estatica o Dinamica .DInamica es lo mas usual ya que es mas barato , en España Telefonica/Movistar te cobran 15 euros mas por una ip Estatica.
Algunos router permiten cambiar la IP por defecto.