Un router es un ordenador conectado permanentemente a tu ISP (y por tanto a Internet) que luego administra en ancho de banda, de tu conexión, entre el resto de computadoras que se conecten a él via cable de red o vía wifi.
Por tanto... lo que debes preguntarte es ¿un ordenador conectado a Internet puede tener 2 IPs diferentes?
En principio no ya que tu ISP sólo te proporciona una, pero si utilizas uno o más
proxy puede tener tantas como quieras...