La antena iria conectada a ese router a través del cable usb o seria necesario tener un pc encendido para que funcionara?
No se si me explico bien...
Ese tipo de antenas si, pero existen otras antenas que se pueden integrar a otros routers para darle mayor cobertura a los routers.
Mira, tu hablas de esta antena:
Y pues se usa como un simple estabilizador de señal, ni siquiera es una extensión, sino que es simplemente para estabilizar la cobertura, pero no amplifica ni proporciona mayor cobertura de enlace, y al ser conectado por usb, pues no es la ideal para hacerla independiente.
ahora, imagina que tienes un router triple antena:
y quieres aumentar su señal de cobertura, simplemente cambia su antena, esas son de 5 dBi, muy buenas, para redes interiores, con un radio de tal vez unos 10 a 12 metros, le puedes poner una antena de 9 dBi, o de 15 dBi, y te aseguro que tu conexión mejorara, aunque lo importante más allá de la antena, es usar el router como repetidor.
Estas son las antenas que de 9 dBi y 15 dBi (esta ultima es utilizada para redes exteriores, estoy usando una para mi proyecto de grado sobre redes mesh)
http://2.bp.blogspot.com/-fuoAVc_UrDE/TWFKCJoKQ1I/AAAAAAAABtE/vcsAMd25q14/s1600/redes-inalambrica-connection-antena-9-dbi-1g.jpghttp://bimg2.mlstatic.com/antena-omnidireccional-15-dbi-tp-link-tl-ant2415-24-gh-sp0_MLM-F-3129650971_092012.jpglo dejo como enlaces pues son imagenes grandes.
Espero que esto te aclare algunas dudas, mira, nuevamente, en tu caso, lo que necesitas, es un router para que funcione como un repetidor de la señal de tu internet. Es algo muy sencillo de hacer, estos equipos vienen preparados para facilitarte la tarea y son muy utiles, son muy faciles de configurar.