Hola, posible es. Se puede acceder a la configuración del router a traves de tu ip, si el router tiene interfaz de configuración. Tu compañia poco puede hacer si el router trae gui de administración, eso recae en tu responsabilidad ya que lo principal que deberías hacer es cambiar la contraseña de éste para que nadie tenga acceso a no ser que haya un exploit disponible y consiga acceder a tu router.
Pueden hace casi de todo si acceden al router, desde cambiarte la clave de wifi hasta instalar un minador, esto dependerá del tipo de router que tengas y las vulnerabilidades que se encuentren disponibles para tu modelo de router.

Saludos.

si tienes tu un router de un ISP, ya se encargan ellos de acceder remotamente a tu router, por eso del "servicio técnico" aunque lo que obtienen va mas alla de meros datos de mantenimiento...