Es facil de ver una vez teniendo la idea de donde surgio.

Usare un ejemplo, desde el 1 al 100.
En este caso n = 100.

Ahora si te das cuenta, 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101. Asi hasta 50 + 51 = 101.

n/2 es el numero de veces que sumamos 101, que es 50 en este caso.
Y n + 1 es por que la suma de i + n - (i - 1) = n + 1 con i desde 0 hasta n
Que es 101.

Esto nos da la formula (n + 1)(n/2) = n + (n-1) + .. + 2 + 1

Por ultimo y el paso simple. Dado que tu lo que quieres es demostrar la suma desde 0 hasta n - 1, solamente nos falta restar n a la formula (n +1)(n/2).

(n +1)(n/2) - n = (n^2 + n)/2 - 2n/2 = (n^2-n)/2 = (n-1)(n/2)

Y de ahi sale, la demostracion formal debe de salir por inducción sobre n.

Si perdo, ahi no lo explique bien.
Mira

La serie en si es:

Desde el i = 1 hasta i = n  ∑i

Que es: 1 + 2 + 3 + ... + n.

Entonces lo que hago es cambiar el orden, en lugar de; 1 +2 + ... + n lo pongo así:

[1 + n] + [2 + n - 1] + [3 + n - 2] + ... + [(n/2) + (n/2 + 1)]

Si te das cuenta cada numero entre corchetes siempre da n + 1, en el caso del ejemplo siempre da 101 = 100 + 1. Y el numero de veces que sumaste n + 1 fue n/2.

Por lo tanto queda (n + 1)(n/2).

Lo demas es seguir la demostracion que te habia puesto.

Soy un boludo, por fin lo entendí!!!!!!

Gracias otra vez, Case.

xau