Estoy intentando hacer un programa que calcule e^x, partiendo de su polinomio de Taylor:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Desarrollo_serie_taylor/expo.gif

Este es mi código. El programa compila, y da valores similares cuando elevo a valores menores que dos. Sin embargo, al elevar a valores más grandes, se dispara y se aleja del resultado. ¿Sabéis que error puede tener? Muchas gracias.

#include "stdafx.h"
#define N 30
double pot (float base, int exponente);
long int factorial (int k);
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	float base;
 
	printf("Digite un numero para evaluar");
	scanf("%f", &base);
	double res=0;
	double a;
	long int b;
	double r=0;
	int k;
 
	for (k=0; k<=N;k++)
	{
		a=pot(base,k);
		b= factorial (k);
		res=a/b;
		r+=res;
	}
 
	printf("La evaluacion pedida es %.8lf", r);
	return 0;
}
 
double pot (float base, int exponente)
{
	int k;
	double res=1;
 
	for (k=1;k<=exponente;k++)
 
	{res*=base;}
 
	return res;
}
 
long int factorial (int k)
{
long int res=1;
int j;
 
	for(j=k;j>=2;j--)
 
	{res*=j;}
 
	return res;
 
}