¡Buenas!
En este momento no tengo ninguna formula a mano, pero el desarrollo en serie de potencias de las funciones arcoseno, arcocoseno y arcotangente, al ser evaluada en algun punto en concreto, suele dar buenas aproximaciones de pi.
Por ejemplo, puedes obtener aproximaciones de pi evaluando la serie de Taylor de la funcion arcoseno en 1 (sen(Pi/2) = 1 -> arcsen(1) = pi/2), arcocoseno en 0 (cos(pi/2) = 0 -> arccos(0) = pi/2), arctg (tg(pi/4) = 1, atg(1) = pi/4)... Ademas, tienes diversas formas de expresar el resto de la aproximacion de un polinomio de Taylor a una funcion (restos de cauchy, de lagrange...) de esta forma para un grado n del polinomio que utilices puedes calcular el error que estas cometiendo al aproximar dicho valor, y por lo tanto, podras saber que grado tiene que tener el polinomio para obtener un error menor que un valor dado.
¡Saludos!
Otra alternativ la tienes en el calculo de probabilidades:
Considera un cuadrado de lado 2, y la circunferencia maxima contenida en el (popr lo tanto de radio 1). Si generas un punto aleatorio dentro del cuadrado, al estar en un espacio de probabilidad geometrico, la probabilidad de que el punto este dentro del ciculo sera: superficie_circulo/superficie_cuadrado = (Pi * r
2) / 2
2 = Pi/4
Ahora pasas de la probabilidad a la estadistica. Tomas un cuadrado de lado 2, generas N puntos de forma aleatoria dentro de el y contabilizas en n los que estan dentro de la circunferencia. La frecuencia relativa, n/N, de los punos interiores a la cicunferencia tiene que aproximarse por tanto a Pi/4...
Y para terminar tienes la
Santa Wikipedia en la que informacion no te va a faltar.
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