Pues nom[0] es un dato de tipo "cam", y eso lo estás intentando meter en mape.map[0], que es de tipo "int" y no tiene mucho sentido.

Para almacenar en un array la direccion de un struct puedes hacerlo con punteros:

#include <iostream>
	using namespace std;
 
struct map{
	int mapa[3];
};
struct cam{
	char nombre[20];
};
 
int main(){
    cam nom[3];
    cam *array = new cam[3]; //Declaracion e incializacion del puntero
 
    cin >> nom[0].nombre;
    cout << nom[0].nombre << endl;
 
    array[0] = nom[0]; //Asignacion
    cout << array[0].nombre ; //mostrando el nombre de la direccion del array[0]
 
 
return 0;
}
 

Espero que te ayude.