Para calcular el numero de elementos de un array puedes utilizar, siguiendo tu ejemplo:

#include <iostream>
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;
 
#include <string>
using std::string;
 
int main()
{
   string foo[4] = {
      "Aitor",
      "Lluvia",
      "Luna",
      "Azul"
   };
   size_t num_elem = sizeof foo / sizeof foo[0];
 
   for (size_t i = 0; i < num_elem; i++)
      cout  << foo[i] << endl;
 
   return 0;
}

Sin embargo es un idioma de C, si estas aprendiendo C++ mejor utiliza la clase vector.

Bajo el nuevo estándar C++11 la declaración de un vector es similar a la de un array y al utilizar "auto" nos olvidamos de indicar el tipo de la variable en el único bucle del programa:

#include <iostream>
using std::cout;
using std::endl;
 
#include <string>
using std::string;
 
#include <vector>
using std::vector;
 
int main()
{
   vector<string> foo = {
      "Aitor",
      "Lluvia",
      "Luna",
      "Azul"
   };
 
   for (auto i = 0; i != foo.size(); ++i)
      cout  << foo[i] << endl;
 
   return 0;
}

Si el programa se compila bajo el estándar anterior C++98 los elementos del array se deben agregar manualmente y se debe indicar el tipo de la variable (este es vector<string>::size_type).

Un saludo

Ni "forzado" ni "automatico", en C no habia ningun sistema para controlar que no adcedieras a posiciones erroneas. Ahi trabajas sabiendo la longitud del array (salvo en el caso de cadenas, que se ponia un cero en el ultimo elemento para acabar).

Bueno ni en C++ hay un sistema. Las razones de esto son puramente por eficiencia, es un desperdicio de recursos ir comprobando si adcedes a una posicion erronea cada vez. De modo que si lo haces, no da error de compilacion y sus consecuencias son indeterminadas (puede que modifiques a otras variables, puede que te de un error de ejecución...).

Los compañeros de arriba te han respondido usando la clase vector. Una objeto que contiene un array que puedes redimensionarlo a tu gusto, ese objeto ademas tiene control sobre su tamaño y podemos consultarlo con el metodo size().

Realmente a la hora de controlarlo no hay mucha diferencia: Su tamaño. Si adcedemos a posiciones invalidas dara error de ejecucion.