Me debo haber expresado mal: No solo digo que el problema se puede resolver sin usar punteros, y veo que estas de acuerdo, sino que en el codigo propuesto previamente (que repito a continuacion) ...

  int mayor_= 0, menor_= 0;
  mayor = votos[0];
  menor = votos[0];
  posicion1 = &mayor_, posicion2 = &menor_;
  for( contador = 1 ; contador < 4 ; contador++ ){
    if ( votos[contador] > mayor){
	mayor_= contador ;
	mayor = votos[mayor_];
	posicion1 = &mayor_;
    }
    else{
	menor_= contador ;
	menor = votos[menor_];
	posicion2 = &menor_;
    }
}
 

La linea 9 y la linea 14 son una repetición de la linea 4. Esas 2 lineas son superfluas. Osea, si decides usar punteros, asignarlos 1 vez (en este caso) sería suficiente.

Creo que el codigo ofrecido tiene un error adicional al hacer una suposición incorrecta. La suposición es esta:
  
No ser mayor que el máximo actual convierte a un numero en el menor del conjunto.

Si los nros fueran { 0, 2, 1, 7 }

La logica del código anterior se seguiría así:

• El máximo y mínimo es el 0 inicial.
• 2 es > 0, -> ahora 2 es el maximo, el minimo no cambia
• 1 no es > 2 -> ahora 1 es el minimo (lo que es falso).

Ademas, el codigo mantiene variables que pueden ser eliminadas.
Lo único necesario, creo yo, es mantener los indices del mayor o menor.

Propongo estas correcciones, imayor e imenor son los indices de los valores mayor y menor. No es necesario guardar el valor mayor o menor, porque eso se obtiene usando el arreglo que se recibe como parametro y esos índices.

#include <stdio.h>
 
void mayor_menor( int votos[] )
{
    int imayor = 0, imenor = 0;
    int contador = 0;
 
    for( contador = 1 ; contador < 4 ; contador++ ) {
        if ( votos[contador] > votos[imayor]) {
            imayor = contador ;
        }
        else 
        if ( votos[contador] < votos[imenor]) {
            imenor = contador;
        }
    }
 
    printf( "Valor mayor: %d\n", votos[imayor] );
    printf( "Valor menor: %d\n", votos[imenor] );
}
 
int main() {
    int votos[] = { 0, 2, 1, 7 };
 
    mayor_menor( votos );
}
 

Esto se puede ver en ejecución es este link: http://goo.gl/24qbNK