Saludos,

- Habría que entender ese "número" como un String ya que difícilmente va a haber un entero 000000.

- Sería cosa de iterar cada caracter del String y contar hasta que se acaben con caracteres. En C sería algo así:

#include <stdio.h>
int main() {
  char number[] = "000000";
  int count = 0;
  while ( number[count] != '\0' ) {
    count++;
  }
  printf("%d\n", count);
}

Tené en cuenta que 000000, como 000, como 00, como infinitos ceros solamente son 0.


EDIT: Aunque se tendría que también en caso de ser cero asignar el contador definitivo a 1 sin pasar por el for. Me faltó ese detalle agregar...
EDIT2: Y agregar también verificación del valor absoluto... 

B#

Puesto que los numeros deben tener al menos 1 digito, es posible empezar la cuenta con 1 y modificar la condicion del ciclo y con ello se ahorra la comparacion inicial contra 0.
Algo asi:


Para numeros negativos, hay que hacer al inicio el equivalente a   n = abs(n)