Debes cambiar la condicion del if:

if (pFile==NULL && newFile==NULL)
   perror ("Error opening file");

Ya que el mensaje de error solo se presentara si la apertura de ambos archivos falla (se debe sustituir "&&" por "||").

Y si piensas leer caracter por caracter puedes utilizar las funciones fgetc y fputc. Por ejemplo:

#include <stdio.h>
 
int main(void)
{
   FILE * pFile;
   FILE * newFile;
   int ch;
 
   if ((pFile = fopen("Hola.exe", "rb")) == NULL)
      perror("Hola.exe");
   else if ((newFile = fopen("EXE.exe", "wb")) == NULL)
      perror("EXE.exe");
   else
      while ((ch = fgetc(pFile)) != EOF)
         fputc(ch, newFile);
 
   if (pFile != NULL)
      fclose(pFile);
   if (newFile != NULL) 
      fclose(newFile);
 
   return 0;
}

Sin embargo el programa lo unico que hace es una copia del archivo original, para el caso mejor utiliza una funcion cortesia del SO (en MS Windows puedes utilizar CopyFile y CopyFileEx).

Un saludo