[C] Búsqueda binaria recursiva

Este pequeñito aporte va dedicado especialmente a aquellos que comienzan recién en la programación

Prerrequisitos (?)

→ Vectores
→ Saber qué es y cómo se lleva a cabo la búsqueda binaria

Adjunto el código del algoritmo no recursivo (Por: Rodrigo Burgos Domínguez.):
http://algorithmmx.blogspot.com.es/2011/11/algoritmo-de-busqueda-binaria.html

Código

int busqueda_binaria(vector <int> list, int val){
   int der = list.size() - 1, izq = 0, m;
   while(izq <= der){
      m = (izq + der) / 2;
      if(m == list[val]) return m; //la posicion del valor
      if(m > list[val]) der = m – 1;
      else izq = m + 1;
   }
   return -1; // no se encontro el dato :P
}

Teniendo en cuenta que ya sabemos la lógica que sigue este algoritmo y su implementación arriba expuesta, vamos a pensar en hacerlo de forma recursiva, es decir, que la misma función vaya reduciendo el tamaño (N) del problema a un caso base, de tal manera, al conocer la solución del caso base, va a poder dar solución a cualquier problema de tamaño N.

Entonces el código sería el siguiente:

(utilizo int casting para no usar la librería math.h)

Código

int BinarySearch(int x, int v[], int tam) {
 
    int RecursiveBinarySearch(int x, int v[], int i, int m, int d) {
        if (i>d) return -1;
        else if ( x == v[m] ) return m;
        else if ( x < v[m] ) return RecursiveBinarySearch(x, v, i, (int)((i+m-1)/2), (m-1));
        else return RecursiveBinarySearch(x, v, (m+1), (int)((d+m+1)/2), d);
    }
 
    int i = 0;
    int m = tam/2;
    int d = tam;
 
    return RecursiveBinarySearch(x, v, i, m, d);
 
}

Explicación general:

La premisa que tenemos es que nosotros tenemos que buscar un elemento x en un vector v de tamaño N que está previamente ordenado. Teniendo eso en cuenta podemos afirmar que cualquier subvector w de v de tamaño [0..N] también está ordenado.

Pues teniendo eso en cuenta vamos reduciendo el tamaño del problema (N) a la mitad en cada llamada recursiva. ¿Por qué? Porque si x no es el elemento medio del vector v de tamaño N, entonces verificamos si es menor o mayor que él. Si es menor, buscamos en el subvector de tamaño N/2 izquierdo, sino en el derecho.

Como véis, en este caso, el algoritmo se pasa de forma cíclica a forma recursiva casi sin pensar. ¿Por qué? Estamos ante una Tail Recursive Function (la autollamada es lo último que se hace) y podemos pensar en definitiva que estamos ejecutando un ciclo simplemente.

Podría aquí estar escribiendo horas y horas sobre algoritmos de búsqueda y ordenación pero no es plan xD

Decir simplemente que hay tener en cuenta que el vector en el que vayamos a buscar un elemento, debe estar previamente ordenado.

En este momento os preguntaréis: ¿Qué me conviene más, buscar directamente en un vector con la búsqueda lineal o es mejor ordenarlo previamente (quicksort) y luego aplicar búsqueda binaria? Bueno eso ya son temas de complejidad algorítmica y haciendo un pequeño estudio se puede sacar conclusiones.

Decir también que hay estructuras de datos eficientes para la búsqueda como lo son por ejemplo las Tablas Hash o los Árboles Binarios de Búsqueda, ABB (variante AVL), por ejemplo.

Bueno con esto y un bizcocho me despido.

¡Saludos!

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