Buenas,
Yo tampoco suelo colocar formulario de contacto a no ser que el propio cliente me lo pida. La razón es simple, se coloca o correo o facebook o linkedin o twitter... vamos otras maneras de contactar.
Casi todos los lenguajes de servidor soportan el envió de correos... es algo básico. Wordpress y joomla también tienen sus funciones para enviar correo.
En la mayoría de los casos (y para webs pequeñas / medianas) lo que se hace es un formulario que después de completarse, llama a la función mail() de php (o alguna librería) y envía el correo directamente al correo de la empresa. Obviamente hay que poner filtros y tal.
En grandes empresas (donde se supone que la cantidad de correos entrante seria grande) he visto servicios personalizados (de terceros) o bien un CMS propio que vaya mostrando los mensajes con la posibilidad de responder vía mail() o bien, algún servicio de terceros.
Obviamente el servidor hay que configurarlo sobre todo si es Windows..
PD:
@da8332, evita el doble post. Existe el boton modificar.
Saludos