En primer lugar, perdon por tardar en responder. He estado 1 semana sin internet.
Y lo segundo.

Fijate que te asigna una gateway diferente, en el HP te asigna la 192.168.0.1 y en el Dell 192.168.1.1.
Creo que la solución será que te vayas al Dell y le asignes una IP fija con la siguiente configuración.

IP: 192.168.0.105
Subnet Mask: 255.255.255.0
Gateway: 192.168.0.1

DNS: 192.168.0.1

No te preocupes por el HP, no habra conflicto, ya que seguramente tomará la IP 192.168.0.106.

En la ficha pone esto. En principio solo funciona bajo Windows.

Aunque lo que dices es cierto y debería funcionar también en WifiSlax, creo que esto es, como siempre, culpa de los drivers, búsca alguno que haga funcionar tu tarjeta con GNU/Linux o descárgate uno de Windows y hazlo funcionar con "ndiswrapper".

Buscaría uno yo mismo, pero me piro ahora así que buena suerte. 

Pues si los drivers no funcionan..... me quedo en blanco.
Unas preguntas:

?Las páginas nunca cargan, o cargan a veces?

?Qué Sistema Operativo usas en el portátil Dell y qué driver?

?Has probado a meter un LiveCD de alguna distribución de GNU/Linux a ver si te sucede lo mismo?

Y mientras respondes, XD, en ambos ordenadores vete a Inicio > Ejecutar > "cmd". Escribe "ipconfig /all" y mira si en la sección del adaptador tienes lo mismo para ambos portátiles (excluyendo la dirección física).

Parece ser que tu tarjeta no es compatible con WifiSlax, WifiWay, etc... (basta buscar en Google.. )

Investiga si hay algún driver que lo haga compatible con Linux o prueba con "ndiswrapper".

Seguro que estas a 200 metros?  
Con los estándares a/b/g y a esa distancia no deberias pillar ni el nombre del punto de acceso.


Bueno, a lo que vamos...
En la variación de señal, puede haber diferencias entre un chipset de una tarjeta inalámbrica y otra, pero no muy importantes. Pero en tu caso en ambas pillas una señal excelente, por lo que la tarjeta no debe ser el problema. Creo que puede ser driver que usas.

A mi me pasaba lo mismo con un D-Link DWL-G630 (señal excelente, pero apenas se puede navegar), la solución es buscar los drivers más recientes. En mi caso comprobé que la web del fabricante es una basura y tuve que buscar 1 horita hasta dar con una web que ofrecian unos más recientes.
Espero que a ti no te pase lo mismo.

Hombre, si preguntas por la mejor, te recomendaría una AirPcap. Si ignoras el precio, es con diferencia la que más garantías te da a la hora de trastear con ella (admite modo promiscuo, puede inyectar paquetes, etc...).
Pero si el precio es muy elevado:  
http://www.cacetech.com/products/airpcap.html

Además, en la mayoría de ocasiones te vale una tarjeta normal y corriente. Ahora, dentro de lo que son las tarjetas normales y corrientes... no sé decirte un modelo exacto.

Seguro que toman la MAC de los ordenadores y la colocan en el MAC Filter del router. Cambia tu MAC por la de una persona a la que le hayan dado acceso y conectate cuando esa persona no lo esté.
Otra cosa no se me ocurre. 

Aprovecha que está en tu red para darle pa'l pelo.
Wireshark, DNS Poisoning... 

Eso y cambia tu ESSID por "No me resposabilizo de mis actos".

Si usas un adaptador WiFi externo, es decir, que el WiFi no esté integrado dentro del ordenador, por ejemplo, un USB hay una solucion:

1. Enchufa el adaptador WiFi a través de un prolongador al ordenador.
2. Coje  un bote de Pringles o una cacerola pequeña y forra su interior con papel de aluminio y mete el USB en su interior.
3. Forra tambien la parte externa y colócalo en dirección al punto de acceso.

Lo vi en un documental de la TV alemana, y bien hecho se puede pasar del 40% de señal al 80%, yo solo consigo un aumento de 15%, pero algo es algo... 
Existen videos en YouTube con más información para montarlo.

Mira. Yo tambien soy nuevo en el foro, concretamente, me he registrado hace 2 horas. Pero, me juego los huevos a que esta pregunta ya ha sido respondida millones de veces.
Tío, no es por ser borde. Al principio, pense que menudos humos tienen los moderadores, pero, joder, ahora les entiendo...

NO No se puede usar, es más, es que te lo dicen en Oxid.it. Only Ethernet devices.
Si quieres compatibilidad con WiFi, comprate un AirPCap.

Repito que no es mi intencion ser un borde que vaya por ahi abroncando a gente, y comprendo que no se nace sabiendo que Cain & Abel no es compatible con WiFi. Por eso busca en Internet y si te has matao a buscar sin resultados, pregunta