usa un delete...

por ejemplo

<td>'.$resultados['nombre'].'</td>
	<td>'.$resultados['descripcion'].'</td>
	<td><a href="eliminar.php?id='.$resultados['id'].'"><img src="icono2.png"></a></td>
 
y en eliminar.php 
con get
 
DELETE FROM mi tabla
WHERE id = $_GET['id']
 
 

Hola,

Es díficil ayudarte sin conocer más detalles sobre cómo lo tienes implementado.

Tienes algo que te indique qué usuario ha subido el archivo?
Qué guardas en $_SESSION?

Una manera bastante lógica sería que tuvieras tu tabla de usuarios con una columna llamada por ejemplo "id", que fuera la llave primaria y única de la tabla.

Luego en la tabla de archivos, una columna llamada por ejemplo "usuario_id", que tuviera el identificador único del usuario que subió el archivo. Además, cada archivo debería tener también un identificador único, llamado por ejemplo "id".

Finalmente, en $_SESSION estaría bien que guardaras, entre varias cosas, el identificador único del usuario.

Con todo esto, simplemente pintas el botón si el ID del usuario es el mismo que subió el archivo, y sino no lo pintas. Por ejemplo:

function mostrarDatos($resultados) {
    if($resultados != NULL){
        $borrar_html = "";
        if ($_SESSION['usuario_id'] == $resultados['usuario_id']) {
            $borrar_html =
                "<form action='' method='post'>
                    <input type='hidden' name='archivo_id' value='{$resultados['id']}'>
                    <button type='submit' name='borrar_archivo' value='1'>
                 </form>";
        }
        echo
            "<tr>
	        <td>{$resultados['nombre']}</td>
	        <td>{$resultados['descripcion']}</td>
	        <td>
                    <a href='{$resultados['archivo']}'><img src='icono2.png'></a>
                    $borrar_html
                </td>
	    </tr>";
    } else {
        echo "<br/>No hay mas datos<br/>";
}

Y ya solo quedaría el código para borrar el archivo. Tendrías que ponerlo al principio de la página y sería algo como esto:

if (isset($_POST['borrar_archivo'])) {
    $query = "DELETE FROM archivos WHERE `id` = '{$_POST['archivo_id']}'";
    if (mysqli_query($link, $query)) {
        echo "<p>Archivo borrado correctamente!</p>";
    }
}

Saludos!

Te da ese error porque no le pasas ningún objeto de MySQLI.. asegurate de abrir la conexión con la misma variable en la misma pagina (o en su defecto en una pagina a la que hagas include).

Saludos