Instala un relay, como puede ser sendmail en linux o argosoft en windows, revisa también la carpeta del spam.. revisa los logs del servidor de correo, revisa el puerto a la escucha del smpt y de tu php.ini.
también puedes utilizar mailers externos si es que no quieres cambiar de hosting, por ejemplo el de anonymouse, le mandas los datos via curl y listo y si no lo tienes pues usas file_get_contents y le envías los headers de una petición POST