El tema es, queria que cuando el usuario acccede a una pagina con una cierta query, por ejemplo ?peticion=IJS8ffd87dgsG/8d87fg87fd , ejecute un temporizador de 5 minutos en el que ejecute una funcion, aun sin que el usuario este visitando la pagina, es decir, que solo dependa del script en PHP, como podria hacerlo? (Y no puedo usar CRON, porque seria 5 minutos desde que el usuario visita la pagina)

¿En que sistema operativo? En Linux puedes lanzar una subshell con sleep. Algo así como:

sleep 300;
/usr/bin/php scriptAEjecutarEn5Minutos.php

shell_exec('nohup scriptAEjecutar.sh & &> /dev/null');

eso lo colocas en la DB, ya que tienes que colocar una clave al azar (para que no exploten el sistema) colocas la hora de la petición, si se accede al sistema, primero se hará un delete de todo lo que tenga más de 5 minutos desde la hora de solicitud y luego accesas a ver si la peticion de ese usuario existe

exacto... en el campo "tiempo" de la DB guardas time()

luego usas algo como

$hace_cinco_minutos = time()-300
$sql= "DELETE FROM $tabla WHERE tiempo < $hace_cinco_minutos"

o si quieres guardas time+300 y delete time... en el orden que quieras