Según Facebook, no puedes cerrar sesión en Messenger... aunque hay una forma y es bastante fácil. Además, no necesitas apps de terceros.

Todos necesitamos un momento de desconexión de vez en cuando. A veces quizá simplemente no quieres que la gente pueda contactarte o que sepan cuando estás en línea. El problema es que, como seguramente ya te has dado cuenta; Facebook Messenger no tiene la opción de cerrar sesión como podíamos hacerlo en el recordadísimo MSN Messenger.

Y bueno, realmente la opción para cerrar sesión tal cual, no existe. Pero… hay una forma y es muy, muy sencilla. No dejes que Facebook te diga qué puedes y qué no puedes hacer.

LEER MAS: https://www.fayerwayer.com/2018/09/cerrar-sesion-facebook-messenger/