No entiendo muy bien tu pregunta, si pudieras ser más claro con el objetivo del programa (con un ejemplo).
De todos modos si no puedes usar un <for> pero sí puedes usar un <while>... Aquí tienes como se transforma un <for> en un <while>:

// BUCLE FOR
for(int i = 0; i < n; i++){
// cuerpo del for
}
 
// BUCLE WHILE
int i = 0;
while (i < n){
// cuerpo del while
i++;
} 

El objetivo del programa es generar una matriz de 6x4 con los primeros 24 numeros primos y que estos sean aleatorios.

¿Esto no debería estar en C/C++?

1º Creas un array con los primeros 24 números primos. Esto es trivial, debes ser capaz de hacerlo por tí mismo sin ayuda.
2º Crear una función de barajado. Aquí el algoritmo de Fisher-Yates-Dusternfeld

3º Basta un solo bucle, recorrido hacia arriba, asignando los valores primos barajados. Como el array lo tienes con dos dmensiones desdoblamos el valor de k, o bien usa dos bucles y en cada iteracción interna aumenta 'k'.

Resumiendo tu código sería:
1º Generar array de primos
2º Barajar los primos.
3º Asignarlos valores primos barajados al array bidimensional (si bastara un array unidimensional, el array primos una vez barajado se podría devolver, haciendo innecesario el punto 3º.

p.d.:
La parte que podría resultarte compleja es la 2ª. Así que t ela explico... toda la vida se le ha llamado el 'algoritmo del sombrero'...
Metes 24 papelitos (con tus números primos), en un sombrero, se barajan... mueven... y se saca uno... sea cual sea, se le ubica en la posición última... el sombrero ahora solo tiene 23 papelitos con primos distintos... se saca otro, sea cual sea se uybica fuera en la posición 22... y se sigue hasta que solo queda 1 papelito, que se saca y se pone en la posición 0...
Al llevarlo al terreno de la programación, reusamos el mismo array, para los que se sacan... por eso al azar, lo que elegimos es una posición y tomamos el que se saca de esa posición para intercambiarlo con el que está en la última posición disponible del array, y ahora se considera que la dispoinibilidad del array es uno menos, ahora se elige al azar uno entre el 0 y el 22, porque la posición 23 ya quedó desierta, al depositar allí el que acaba de salir... al final solo quedan 2, el que se saque se intercambia con el dela psoición 1 y el que queda ocuparñá la posición 0...

Si te cuesta enrtenderlo, llévalo a la práctica, corta papelitos y ponles números ordenados, los barajas y procedes manualmente... eso te ayudará a terminar de entenderlo.

Yo había pensado generar el array de primos y en lugar de barajar el array y después asignarlo a cada posición de la matriz, asignar a cada posición de la matriz una posición aleatoria del array de primos (entre 0 y 23) y así no desordenas el array de primos.