Lo más sencillo es utilizar Internet Download Manager, este suele detectar gran parte de videos, audios, documentos, etc que sean descargables y da la opción de descargarlos
https://www.internetdownloadmanager.com/download.htmlLa otra manera es analizar el código fuente de la página en la parte del reproductor de video y/o revisando la transferencia de datos (Network), todo esto utilizando las Herramientas de Desarrollador que ofrecen los navegadores web como Chrome o Firefox, para usar este método requieres conocer y entender de que va todo esto (diseño web, métodos de transferencia de datos, request, response, cookies, sesiones, cache, etc)