Mi problema es el siguiente: Necesito que el método reciba el vértice y la matriz adyacente del grafo y me diga si hay ciclos, por ahora tengo esto:

public boolean tieneCiclo(int matriz[][], char inicio){

boolean ciclo = false;
int ini = posicionNodo(inicio);

for (int i=0; i<matriz.length; i++){
 if(matriz[ini] == 1){
  for (int j=0; j<matriz.length; j++){
   if(matriz[j]==1 && j == ini){
     ciclo = true;
    }
   }
  }
}
return ciclo;
}

y la matriz que le paso por ejemplo es esta:
011000
101000
110100
001010
000101
000010