Al ingresar a Kali linux 2016.1 desde el grub me sale el siguiente mensaje:

Cargando Linux 4.4.0-kali1-amd64...
Cargando imagen de memoria inicial...
_

y se queda colgado.

Creo que se debe a alguna actualización y que se haya dañado algún archivo.

¿Alguien sabe como puedo repararlo sin tener que reinstalar el OS?, ya sea desde un liveCD o accediendo a la partición y reparar los archivos.

Ya hace como un año y medio de eso, creo que el problema fue por actualizar a Rolling Release desde una versión anterior sin realizar una instalación desde cero.

Tenia dual-boot con Windows 10 y este pasaba borrando en grub cada poco, volví a Windows 7 y no he vuelto a tener ningun problema.

Te recomiendo volver a instalar Kali.