Si es infinito o no, es algo abierto a discusión. Tecnicamente debería ser finito, aunque eso tampoco es seguro. En todo caso lo sea o no, estamos limitados físicamente a lo que podemos ver por la velocidad de la luz.

El tema de su expansión es bastante complejo, ya que hay aparentemente varios factores que influyen en esa expansión. De todos modos conviene aclarar que lo que se expande es el mismo espacio, no es que se cree "nuevo en los bordes". Todo el espacio se expande. Es por eso que lo veremos expandirse en todas direcciones independientemente del punto desde el que lo midamos.

Y ojo, que se expanda el espacio no implica que aparezca materia en el mismo