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Álgebra Lineal
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Tema 1: Espacio vectorial, Espacio Euclídeo y elementos de la Geometría Analítica
1.1. Estructura de espacio vectorial. Ejemplos
1.2 El espacio R2 y el conjunto de los números complejos.
1.3. Combinaciones lineales e independencia. Bases y dimensión. Coordenadas.
1.4. Definición de espacio vectorial Euclídeo. Producto escalar.
1.5. Elementos básicos de la geometría analítica. Problemas métricos y de intersección.
1.6. Proyección ortogonal y técnica de mínimos cuadrados.
Tema 2. Aplicaciones lineales, matrices y sistemas lineales de ecuaciones.
2.1. Aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal. Ejemplos.
2.2 Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Ejemplos
2.3 Algebra de matrices. Determinantes.
2.4 Sistemas lineales cuadrados. Estructura de la solución. El método de Gauss.
2.5 Sistemas lineales rectangulares. Las ecuaciones normales.
Tema 3. Diagonalización de matrices y operadores
3.1. Valores y vectores propios.
3.2. Diagonalización ortogonal.
3.3 Algunas aplicaciones de la diagonalización.
Resolución de ecuaciones diferenciales y en diferencias.
Otros ejemplos: análisis en componentes principales, descomposición en valores singulares, etc.
1.1. Estructura de espacio vectorial. Ejemplos
1.2 El espacio R2 y el conjunto de los números complejos.
1.3. Combinaciones lineales e independencia. Bases y dimensión. Coordenadas.
1.4. Definición de espacio vectorial Euclídeo. Producto escalar.
1.5. Elementos básicos de la geometría analítica. Problemas métricos y de intersección.
1.6. Proyección ortogonal y técnica de mínimos cuadrados.
Tema 2. Aplicaciones lineales, matrices y sistemas lineales de ecuaciones.
2.1. Aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal. Ejemplos.
2.2 Núcleo e imagen de una aplicación lineal. Ejemplos
2.3 Algebra de matrices. Determinantes.
2.4 Sistemas lineales cuadrados. Estructura de la solución. El método de Gauss.
2.5 Sistemas lineales rectangulares. Las ecuaciones normales.
Tema 3. Diagonalización de matrices y operadores
3.1. Valores y vectores propios.
3.2. Diagonalización ortogonal.
3.3 Algunas aplicaciones de la diagonalización.
Resolución de ecuaciones diferenciales y en diferencias.
Otros ejemplos: análisis en componentes principales, descomposición en valores singulares, etc.
De esta asignatura el unico tema que quiero tratar es el primero, en lo referente a calculo vectorial.
Calculo
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Tema 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
1.1: Conjuntos Numéricos. Los números naturales:Método de inducción. Los números reales. Valor absoluto de un número real. Propiedades.
1.2: Funciones reales de una variable real. Nociones preliminares. Funciones elementales. Composición de funciones y función inversa.
1.3: Límites de funciones. Límites de funciones. Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Indeterminaciones. Asíntotas.
1.4: Continuidad de funciones. Funciones contínuas. Propiedades de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weierstrass.
1.5: Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L´Hôpital.
1.6: Polinomio de Taylor. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor. Fórmula de Taylor con resto.
1.7: Optimización. Estudio local de una función. Monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Extremos absolutos. Representación gráfica de funciones.
Tema 2: INTEGRAL DE RIEMANN
2.1:Cálculo de primitivas. Integrales inmediatas. Métodos de integración.
2.2:La integral definida. Conceptos básicos e interpretación geométrica. Funciones integrables. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones.
2.3:Integrales impropias. Integrales impropias. Aplicación al estudio de las integrales eulerianas.
Tema 3: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS
3.1:Sucesiones numéricas. Sucesión numérica. Convergencia. Cálculo de límites.
3.2: Series numéricas. Series numéricas. Convergencia y suma de una serie. Serie armónica y serie geométrica. Criterios de convergencia.
3.3:Series de potencias. Desarrollo en serie de de potencias. Series de potencias. Radio de convergencia. Derivada e integral de una serie de potencias. Desarrollo en serie de potencias de una función: Serie de Taylor. Desarrollos de funciones de uso habitual.
Tema 4: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
4.1: El espacio euclídeo Rn. El espacio euclídeo Rn. Nociones básicas de topología. Funciones reales. Funciones vectoriales.
4.2: Límites y continuidad de funciones de varias variables. Límite de una función en un punto y propiedades. Cálculo de límites. Continuidad de una función y propiedades.
4.3: Derivabilidad de funciones de varias variables. Derivada direccional. Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivadas de orden superior. Derivación y continuidad.
4.4: Diferenciación de funciones de varias variables. Diferencial de una función en un punto. Aproximación lineal. Condición suficiente de diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Regla de la cadena.
4.5: Optimización sin restricciones. Extremos relativos. Condición necesaria. Condición suficiente. Extremos absolutos.
4.6: Optimización con restricciones de igualdad. Extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
1.1: Conjuntos Numéricos. Los números naturales:Método de inducción. Los números reales. Valor absoluto de un número real. Propiedades.
1.2: Funciones reales de una variable real. Nociones preliminares. Funciones elementales. Composición de funciones y función inversa.
1.3: Límites de funciones. Límites de funciones. Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Indeterminaciones. Asíntotas.
1.4: Continuidad de funciones. Funciones contínuas. Propiedades de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weierstrass.
1.5: Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L´Hôpital.
1.6: Polinomio de Taylor. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor. Fórmula de Taylor con resto.
1.7: Optimización. Estudio local de una función. Monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Extremos absolutos. Representación gráfica de funciones.
Tema 2: INTEGRAL DE RIEMANN
2.1:Cálculo de primitivas. Integrales inmediatas. Métodos de integración.
2.2:La integral definida. Conceptos básicos e interpretación geométrica. Funciones integrables. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones.
2.3:Integrales impropias. Integrales impropias. Aplicación al estudio de las integrales eulerianas.
Tema 3: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS
3.1:Sucesiones numéricas. Sucesión numérica. Convergencia. Cálculo de límites.
3.2: Series numéricas. Series numéricas. Convergencia y suma de una serie. Serie armónica y serie geométrica. Criterios de convergencia.
3.3:Series de potencias. Desarrollo en serie de de potencias. Series de potencias. Radio de convergencia. Derivada e integral de una serie de potencias. Desarrollo en serie de potencias de una función: Serie de Taylor. Desarrollos de funciones de uso habitual.
Tema 4: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
4.1: El espacio euclídeo Rn. El espacio euclídeo Rn. Nociones básicas de topología. Funciones reales. Funciones vectoriales.
4.2: Límites y continuidad de funciones de varias variables. Límite de una función en un punto y propiedades. Cálculo de límites. Continuidad de una función y propiedades.
4.3: Derivabilidad de funciones de varias variables. Derivada direccional. Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivadas de orden superior. Derivación y continuidad.
4.4: Diferenciación de funciones de varias variables. Diferencial de una función en un punto. Aproximación lineal. Condición suficiente de diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Regla de la cadena.
4.5: Optimización sin restricciones. Extremos relativos. Condición necesaria. Condición suficiente. Extremos absolutos.
4.6: Optimización con restricciones de igualdad. Extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
En calculo me gustaria dar un repaso general especialmente a los temas de limites, derivación e integración.
Lo que os pido es que me recomendeis algún libro que no sea muy tecnico, ya que los que he encontrado por internet eran orientados a gente que ya poseia conocimientos mas avanzados de matemáticas e ingeniería.
Muchas gracias.
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