Uy amigo la explicacion del transistor he visto hasta debates de la mejor explicacion de el. Dos materiales semiconductores que al polarizarse dejan fluir el paso de los electrones

Pero creo que aqui se explica bien
http://www.pablin.com.ar/electron/info/lpt/index.htm

Tu lo quieres usar como switch y amplificador y conocer su funcionamiento en corte y saturacion 

en corte no aplicas nada de voltaje y corriente en su base
y para que sature debes inducir una pequeña señal de corriente en su base como consecuencia este abrira el paso de correinte y voltaje

Regularmente se logra saturar con una resistencia de 10kohms a su base
si es npn en la base aplicarias la corriente limitada por la resisetncia y este funcionaria como interrumptor y amplificador si asi lo deseas

Saludos 

Si pero tu agarra un relay y mira su datasheet (o mira sus caracterizticas) y te daras cuenta que para hacer funcionar su bobina minimo requires medio ampere y si tu solo tienes 50ma como lo vas a hacer funcionar?

Es entonces cuando usas un transistor para que de esos 50ma puedas obtener unos 2 o 3 amperios y entonces si puedes hacer funcionar tu relay y elevar el voltaje hasta 110 v o 220v a unos 30 o 40 amperios

Otra opcion para un switch puede ser un optoacoplador pero funcionaria parecido al transistor con una ventaja que podras regular el voltaje

Saludos