Te dice claramente 'obtenga la expresión representativa de dicha función' ... esto son simples matemáticas, de un niño de 8-9 años.
No exige expresamente como se muestre la expresión.... la tabla de verdad es una posibilidad, pero casi más sencillo, rápido y breve una expresión algebraica.
Date cuenta que las puertas AND, les llegan entradas directas o negadas, pués tienen un inversor al lado... matemáticamente una negación en una expresión algebraica lleva una rayita en la parte superior, a falta de tal posibilidad, la coloco debajo (al caos es lo mismo, y se entiende igual)... te pongo solo las 2 primeras puertas AND, completa lo que falta (nota que las entradas en la forma unida: 'AB' equivale a '(A and B)', esto es 'not(A) and B'... es decir en matemátcas 'ABC', son un producto, que es lo que es la función de una puerta AND.

1 ) Expresión de la función:
s = (ABCD) or (ABCD ) or (...) or (...) or (...) or (...) <---- rellena las 4 puertas que faltan...

2 )  Valor de salida:
Tienes que calcular el valor sabiendo que se ha dado un valor a cada entrada (para su forma directa), te precomputo el valor para lo que hice arriba, tu completa el resto: A=1: B=1: C=1: D=0
->1   (ABCD) = 0101 = 0
->2   (ABCD ) = 0010 = 0
->3  ... ???
->4  ... ???
->5  ... ???
->6  ... ???

->z    0 or 0 = 0

1 y 2 dan el valor de salida para las 2 primeras puertas AND, nota que una puerta AND, da valor 0, salvo que todas sus entradas estén 1. 
z (a modo de ejemplo), da el valor de la función OR, aplicado a las puertas AND 1 y 2, pero es mejor hacerlo solo al final...
A esta segunda petición, te falta pues calcular el valor de las puertas AND: 3, 4, 5 y 6 y luego los bits de salida de estas puertas, son los valores de entrada a la puerta or... para una puerta OR, basta que uno de sus bits de entrada sea 1 para que su salida sea 1.

Hola.Pudiste encontrar la funcion logica a la salida del sistema ?.