PNG es uno de los muchos formatos que soportan transparencias (otros ejemplos: GIF 89, TIFF, TGA, BMP, JPEG 2000, SVG), hay software como Adobe Photoshop o GNU Image ManiPulation (GIMP) que permiten seleccionar áreas y luego eliminarlas (transparencia)


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Con Photoshop es muy sencillo... cargas la imagen, seleccionas lo que quieres quitar, lo eliminas y guardas como PNG...

 

Depende de varias cosas...
Para qué se va a usar, qué lenguaje o programa usarás, si tiene movimiento o no, o alguna otra interacción, etc...

Lo habitual es definir máscaras. Las máscaras son áreas (imágenes al fin y al cabo), que se dividen en dos zonas lógicas: transparentes y opacas. Aquellas zonas que deban ser transarentes se pintan de un color y las opacas de otro. Normalmente se usan los colores Blanco (todos sus bit a '1') y Negro (todos sus bits a '0').
Esto puede ser hecho como imagen directamente o bien ser creadas exprofeso al instante si se van a usar en algún programa.

El programa en curso puede utilizar la máscara para fundirla con una imagen (sólida para que, los píxeles coincidentes en posición sean opacos o transparentes en la imagen) tal como indica la máscara. Mediante las técnicas de 'Blitting', se consigue el efecto deseado.

Si ha de tener algún tipo de interacción, implica que la máscara podrá ser cambiada por otra según las condiciones al caso.

En cambio, si la imagen ha de ser estática (las zonas transparentes fijas en tamaño y ubicación), lo preferible es entonces usar un tipo de imagen que ya admite la transparencia (el programa o función que finalmente renderice dicha imagen, será entonces el encargado de hacer ese blitting...)
...al caso los programas y formatos que otros compañeros han comentados (png, gif, etc...) es lo más adecuado.

Además yendo un poco más allá el canal alfa, puede describir el nivel de transparencia para cada pixel individual... (el formato png admite esto, gif por ejemplo, no).
Desde finales de los 90, prácticamente todas las tarjetas gráficas incorporan la funcionalidad para tratar el canal alfa.

Mientras el cálculo de blitting es rápido, tratar el canal alfa por softaware, es más costoso ...pero también puede ser realizado por software si las imágenes son muy pequeñas y uno decide prescindir de mantener chorrocientas imágenes en recursos. Volviendo a las máscaras, en este caso los valores entre 1 y 254 definen precisamente el valor de transparencia siendo los dos valores extremos, el opcao y el tranpsarente. Se calcula el color que la imagen de origen, aplicando  precisamente un cálculo entre esa pixel el de destino ateniendose el valor que marque el pixel de la máscara.

Usa la varita mágica con baja tolerancia, selecciona las partes negras que es justo lo que deseas conservar, luego invierte la selección (Selección > Invertir), por último elimina con Supr o Ctrl + X

No lo estas haciendo bien entonces... lo que vas  a eliminar debe quedar  con cuadritos blancos y grises que luego desaparecen al convertir a PNG...

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