Se llaman psarelas SMS o SMS gateway. Yo hice un proyecto de fin de curso para hacer una y por supuesto necesitas un modem o un móvil que fue con lo que lo hice.

Piensa que en internet no hay nada gratis, juegos piratas, pasarelas SMS gratis, todas toman "algo", no necesariamente dinero pero en el caso de las pasarelas SMS gratis me imagino que recabar información como números de teléfono y conocer el entorno del usuario analizando los mensajes... y encima con limitaciones en los envíos, ya que de lo contrario se arruinarían.

Si necesitas una pasarela SMS para un proyecto Web serio mejor hazte una y dile al cliente que eso de enviar gratis SMS que se olvide, que ponga un móvil y por medio de un servicio en Android, que deberás hacer, se conecte a una base de datos que consulte periodicamente y si hay mensajes en la bandeja que los envíe (en Android se puede hacer eso sin problemas).

Depende de la operadora. Pero tú consulta parece que quiere evitar el pago para utilizar un "servicio" y desde mi punto de vista no hay excusa. Esos servicios "free" son mantenidos con un coste, vuelvo a repetir. Si no deseas montar una pasarela SMS con la excusa de que la operadora de tú país cobra mucho puedes simplemente optar por contratar servicios para envío de SMS (SMS gateway provider) por precios irrisorios.

El sistema vuelvo a repetir es el mismo, via modem o teléfono, no hay magia ni nada del otro mundo para envíar SMS por medio de un servicio Web por todo el globo (restringido a la operadora). También podrías crear una red de telefonía virtual (en distintos países) conectados cada uno a operadoras de compañías que trabajen en esos países y simplemente usar el teléfono adecuado en base al destinatario del SMS, cosa que tendría un coste mayor aunque redujeras el coste por SMS, ya que mantener el pago mensual de cada teléfono (un teléfono por cada país o regiones). Haciéndolo por las malas, podrías crear aplicaciones Android (juegos o cualquier tontería que use la gente) que escondan un servicio que se ejecute en segundo plano e hiciera consultas al servidor para enviar los SMS con destino a ese país o región....pero tarde o temprano se darían cuenta y te terminarían pillando

Saludos.

Proveedores de pasarelas SMS para desarrolladores (con API)
https://thesmsworks.co.uk/
https://www.smscomparison.com/sms-gateway/
https://www.smsglobal.com/

Lo barato sale caro. En el mercado indio hay servicios muy baratos que luego no dan ni el 10% de lo prometido, tienen problemas de uptime, problemas de delivery o directamente desaparecen y no les vés más. Sinceramente, te recomendaria que optes por algo más caro pero que te de unas garantías mínimas.

Saludos