SELECT cod_provincia, provincia FROM provincia

<select name="provincias">
   <option value="aquí el cod_provincia"> aquí la provincia</option>
</select>

SELECT poblacion, cod_postal FROM poblaciones WHERE cod_provincia='aqui lo que te ha mandado el usuario'

<?php
$usuario = 'root'; // Nombre del usuario para la base de datos.
$password = 'toor'; // Contraseña para la base de datos.
$servidor = 'localhost'; // Servidor para la base de datos.
$bd = 'test'; // Nombre de la base de datos.
 
/* Nos conectamos a la base de datos, o en caso contrario mostramos error */
$conexion = New mysqli($servidor,$usuario,$password,$bd);
if ($conexion->connect_errno) { die('Error al conectar a la base de datos'); }
 
/* Si el código de provincia ha sido enviado... */
if(!empty($_POST['cod_provincia'])){
 
   /* Nos aseguramos de que el cod_provincia es solo NUMERICO
   para evitar sqli */
   $codigo = (int)$_POST['cod_provincia'];
 
   /* Esta es la consulta para sacar todas las poblaciones y sus códigos postales indicado
   el código de provincia */
   $query = "SELECT cod_postal, poblacion FROM poblaciones WHERE cod_provincia='".$codigo."'";
 
   /* Realizamos la consulta */
   $resultado = $conexion->query($query);
 
   /* Mostramos la lista */
   echo 'Las poblaciones para esta provincia son: <select name="poblaciones">';
   while($row = $resultado->fetch_assoc()){
      echo '<option>';
      echo 'Poblacion: '.$row['poblacion']; // Nombre
      echo ' -- CP: '.$row['cod_postal']; // Codigo postal
      echo '</option>';
   }
   echo '</select>';
 
/* En caso de que el código de provincia no haya sido enviado... */
} else {
 
   /* Preparamos la consulta */
   $query = "SELECT cod_provincia,provincia FROM provincias";
 
   /* Realizamos la consulta */
   $resultado = $conexion->query($query);
 
   /* Creamos el formulario y mostramos la lista de provincias */
      echo "Por favor, seleciona una provincia: ";
      echo '<form action="" method="POST"><select name="cod_provincia">';
      while($row = $resultado->fetch_assoc()){
         echo '<option value="'.$row['cod_provincia'].'">'.$row['provincia'].'</option>';
      }
      // Cerramos lista + boton enviar + cerramos formulario
      echo '</select> <input type="submit" value="Enviar" /></form>';
}
?>