Se soluciona fácilmente con webstorage. Tienes una instrucción además que se limita a almacenar la información lo que dure la sesión del navegador. O sea, una vez cierre la página o el navegador los datos se eliminan.

El truco está en que generes una ID de tú aplicación y la asignes al sessionStorage como una clave y en esa clave guardes los datos del usuario, clave, nombre, lo que sea por si necesita luego hacer consultas en la base de datos que me imagino necesitará autenticarse.

Mira la documentación para que veas como se implementa:
https://www.w3schools.com/html/html5_webstorage.asp

PD Antiguamente eso se solucionaría con las Cookies, pero eso está desfasado, quizás si pretendes que funcionen en navegadores de hace 20 años XD jajajaj
https://www.w3schools.com/js/js_cookies.asp

De nada compi, suerte con el proyecto o trabajo

Ah pues ni idea, yo firebase lo conocí hará un par de años por tema de estudio y en uno de los trabajos había que realizar una aplicación y para resolver el problema de Diego usé webstorage y me fue bien.

Es un conjunto de base de datos (no relacional, ni de consultas), un hosting solo frontend, una nube o cloud y no se que más... realmente la base de datos es rápida la he probado hacinedo jueguillos y se actualiza estupendamente, y no he tocado mucho porque sólo fue para cosas estudios como cité, aunque también en un encargo para un blog personal le sugerí al cliente usar esta tecnología y salió bien ... aunque luego se quejó del mal funcionamiento de la base de datos, cosas de que subía publicaciones y no se guardaban, y al final se lo hice en wordpress y para nada porque nunca lo usó.