1) Qué es un ciclo mientras, para qué sirve, su sintaxis, cómo se construye el condicional, cuando finaliza (nulo, infinito y normal)

Creo que te refiere a un while, la sintaxis cambia respecto a a cada lenguaje, pero el concepto es el mismo.

while(boolean) {
    *Codigo a ejecutar.
}

El valor booleano es una función que regrese True o False, puede ser algo sencillo como i < j, o algo un poco mas complicado como "Mientras que haya un camino del vértice u a v"

Y en el cuerpo va el código que quieres que se ejecute.