C++ soporta la sobrecarga de funciones, mientras que C no. Para poder admitir esta sobrecarga, C++ dispone de un mecanismo de nombrado de funciones diferente al utilizado por C. Ambos mecanismos son incompatibles.

"extern C" obliga al compilador de C++ a generar nombres a la usanza de C, lo que te permite linkar ese código objeto con un compilador de C.

Si siempre vas a generar el código usando un compilador C++ y no vas a reutilizar código precompilado en C++ para generar librerías y/o aplicaciones con un compilador de C puedes ahorrarte el uso de "extern C".

Un saludo.

código objeto es código precompilado... como sabes la compilación en C y C++ se realiza en dos pasos... primero se genera código objeto y después ese código objeto se transforma en código binario ejecutable