Prueba con este:

<?php
$string = 'Hello world';
if(stristr($string, 'Hello') == TRUE){
    echo 'Cierto';
} else {
    echo 'Falso';
}
?> 
 
 

Lo unico que cambia es que de tres(3) === pasa a dos(2).
Saludos

En el código el único error y problema que hay es lógico.

Estas usando ===, con estos estas diciendo que el valor debe ser exactamente igual y del mismo tipo de datos.
En el if estas comparando un dato tipo string con un booleano y por esa razón el if nunca se cumplirá.

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Puedes saber el tipo de dato de un valor, utilizando la función gettype().

Tipo de dato lógico o Booleano .

Saludos.

Muchas gracias por todos vuestros consejos!!
Me han sido de grandiisima utilidad.