El video es super-mega-ultra-exagerante. En Y2K no paso nada tan serio y estoy seguro que en Y2K38 tampoco pasara nada de lo que dice.
http://en.wikipedia.org/wiki/Year_2000_problem#On_1_January_2000Por otra parte, el problema de Y2K38 es que el integer que guarda el time() es de 32 bits. Para el 2038, dudo que quede algo (relevante) que funcione a 32 bits... Y bueno... tenemos
22 años para corregirlo xD
Saludos