Estoy viendo que flash esta dejando de ser usado, pero si quiero hacer animaciones fuertes, antes de iniciar mi web que debo usar o como para no tener problemas con navegadores a veces piden permisos y eso no deja que la animacion suja, por otro medio que lenguaje para animar algunas partes me recomiendan, javascrip o jquery por favor espero sus respuestas.

no es recomendado meter animaciones dominantes en la pagina, por cosas de diseño... se ven muy bonitas, pero cuando se quiere usar la pagina se vuelven un poco molestas y hacen perder visualización a los elementos, si observas las paginas más usadas en el mundo tienen poca o ninguna animación por esas razones... lo más animado que vas a conseguir sin algunos doodles de google

Y con CSS3?.

Con CSS3 puedes hacer buenas animaciones, y no es complicado hacerlas, aparte que si lo combinarías con JS podrías llegar a un muy buen acabado. Y lo mejor de todo es que no seria "pesado".

Por otro lado si  no lo puedes hacer con CSS3 es muy probable que tu animación sea demasiado tediosa para una pagina web común. O al menos eso creo.