Se trata de verificar si un número par es el doble de otro que es impar..

Como este número es el doble de otro entonces debe ser par. Y además como es el doble de un impar termina no siendo multiplo de 4.

Osea que el número dado debe cumplir la condicion:

num % 2 == 0 && num %4 != 0

Saludos 

Gracias, sólo quería esto.

# Introducir un valor entero.
a = int(raw_input('Introduce un número: '))
b = a / 2
 
# Acepta la condición siempre que el número de
#entrada sea el doble y impar.
if a % 2 == 0 and a % 4 != 0:
    print a, 'es el doble de ', b, 'que es impar.'