Claro...

Observa, desgranando los parámetros
Como quiera que el carácter a remplazar (0,1) es la 'e', y que se remplaza todas sus apariciones por 'E'... pués el resultado obtenido es correcto, pero no el deseado...

Prueba con:
Verás que todas las 'e' acaban siendo mayúsculas. Con solo 2 'e' en una palabra tan corta, es posible que te cueste más verlo claro...

Si lo que buscas es poner (solo) la primera letra en mayúsculas, hay varios modos, he aquí uno de ellos:
.

No.

Tu estás haciendo un Replace.
Tus 'substring' solo señalan que se será remplazado y por quien será remplazado...
Esto es, tus substrings, son los parámetros de la orden Remplazar.

Tu estás haciendo esto:

Hola, pues si, el método Replace() reemplaza todas las coincidencias encontradas con el patrón dado.


Saludos

Suponiendo que solo tengas una palabra y quieras volver mayúscula la primera letra de esa palabra, es decir, lo que haces en el ejemplo que mostraste, entonces puedes simplificar el código haciendo uso de la función: CultureInfo.InvariantCulture.TextInfo.ToTitleCase()

string str = "eyes";
str = CultureInfo.InvariantCulture.TextInfo.ToTitleCase(str);

Si por lo contrario lo que pretendes es volver mayúscula la primera letra de la primera palabra en conjunto de palabras o frase, pues ya te han dado soluciones. Aunque yo lo haría de la siguiente manera:

string str = "eyes";
str = $"{char.ToUpper(str.First())}{str.Remove(0, 1)}";

O de esta otra forma si además necesitas volver minúscula los demás caracteres de la palabra:

string str = "eyes";
str = $"{char.ToUpper(str.First())}{str.Remove(0, 1).ToLower()}";

Saludos.