Buenas tardes a todos , tengo una gran duda que seria  de mucha ayuda que si me  la aclararan seria genial.

El siguiente programa es un programa que sin el uso de librerias calcula la raiz cuadrada de un numero , mi duda es la siguiente ¿ Cual es el funcionamiento ? , me refiero a que si me ponen el programa como yo se que se trata de calcular la raiz cuadrada  del numero , alguien me explica  que hace cada paso porfavor gracias.


#include<iostream>
#include<stdlib.h>

using namespace std;
int main()
{
 int numero=0;
 double i=0, calculo=0;

 
 while (numero <= 1 || numero >= 100000)
 {
  cout << "ingrese numero = ";
  cin >> numero;
 }
 while (calculo <= numero)
 {
  i = i + 0.000001;
  calculo = i*i;
 }

 cout << "La solucion es = "<<i<<endl;
 system("pause");
 return i;

}

  MUCHAS GRACIAS AL QUE PUEDA AYUDARME .

Básicamente empiezas con i que vale 0,000001
Y mientras el cuadrado de i no supere el número buscado se sumará 0,000001.
De hecho tu el programa tiene una falla. Lo verás en el ejemplo:

Por pasos y en vez de 0,000001 supongamos 1 para la suma. Y que 9 es el número al que se busca la raíz cuadrada.

i = 1
i * i < 9 : 1 * 1 = 1; 1 < 9? Sí, recalcula

i = i + 1: i = 1+1; i = 2
i * i < 9 : 2 * 2 = 4; 4 < 9? Sí, recalcula

i = i + 1: i = 2+1; i = 3
i * i < 9 : 3 * 3 = 4; 9 < 9? No, fin

Cómo ves, la condición para continuar el bucle es i * i < num. Si hubiera sido i * i <= num habría habido un recalculado e i hubiera valido 4. Y 4 es la raíz cuadrada de 16.