Quien no ha visto ese concurso donde hay un solo premio detras de 3 puertas las otras 2 con  Cabras u Ovejas...



La opción adecuada es siempre "cambiar" de puerta cuando te pregunten si te quieres cambiar de la misma..

El programa simula 10 Millones de Juegos 2 veces, en la primera ronda el jugador siempre cambia de puerta y en la segunda ronda el jugador nunca cambia de puerta.

Se demuestra que se tiene 66.6% de probabilidad de ganar si se cambia de puerta, contra 33.3% de probabilidad de ganar si no se cambia  de puerta.

#include<stdio.h>
#include<stdint.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
 
#define GOAT 0		//CABRA 0
#define PRIZE 1		//PREMIO 1
 
#define MAX_SIMULATIONS 10000000
 
int main()	{
	/*unsigned char */
	uint8_t position = 0;	//Posicion del premio
	uint8_t selected = 0;	//Posicion seleccionada por el jugado
	uint8_t doors[3];		//Puertas
	uint8_t can_switch = 0;	//La puerta a la cual se puede cambiar
	register uint32_t count_win = 0;
	register uint32_t simulations = 0;
	srand(time(NULL));							//Semilla Random
	memset(doors,GOAT,sizeof(uint8_t)*3);		//Todas las puertas son Cabras
						//< 10000000
	while(simulations < MAX_SIMULATIONS)	{
		position = rand() % 3;		//position del Premio Pseudo-Aleatoria
		doors[position] = PRIZE;	//Guardamos el premio en la position antes seleccionada
		selected = rand() % 3;					//position elejida por el Jugador
 
		switch(selected)	{		//En base a lo elejido por el jugador
									//El encargado del juego valida que puerta tiene otra Cabra y la destapa
									//Dandole la oportunida al jugador de cambiar su puerta por la puerta restante
			case 0:							//Puerta 0 elejida por el Jugador
				if(doors[1] == GOAT)	{	//Si otra puerta 1 Tiene cabra entonces
					can_switch = 2; 		//Le damos la oportunidad de elegir entre la puerta 0 y la puerta 2
				}
				else	{					//Caso contrario
					can_switch = 1;			//Le damos la opotunidad de elegir entre la puerta 0 y la puerta 1
				}
			break;				
			case 1:							//Repetimos en caso de que seleccione la puerta 1
				if(doors[2] == GOAT)	{
					can_switch = 0; 
				}
				else	{
					can_switch = 2;
				}
			break;
			case 2:							//Repetimos en caso de que seleccione la puerta 2
				if(doors[0] == GOAT)	{
					can_switch = 1; 
				}
				else	{
					can_switch = 0;
				}
			break;
		}
		if(doors[can_switch] == PRIZE)	{	//Evaluamos si la puerta elejida tiene el premio
			count_win++;					//Si es asi incrementamos el contador de premios
		}
		doors[position] = GOAT;	//0			//Restablecemos la puerta con premio nuevamente a Cabra
		simulations++;						//Incrementamos el contador de Simulaciones
	}
 
	//Imprimimos totales
	printf("Total simulations with change %u, win: %u rate: %f\n",simulations,count_win,(float)((float)count_win/(float)simulations));
 
	count_win = 0;				//Restablecemos contador de premios a 0
	simulations = 0;			//Restablecemos contador de simulaciones a 0
 
	//Como en la siguiente similacion el jugador no cambiara de puerta no es necesario evaluar las otras puertas
	while(simulations < MAX_SIMULATIONS)	{
		position = rand() % 3;
		doors[position] = PRIZE;
		selected = rand() % 3;
		if(doors[selected] == PRIZE)	{
			count_win++;
		}
		doors[position] = GOAT;	//0
		simulations++;
	}
	printf("Total simulations without change %u, win: %u rate: %f\n",simulations,count_win,(float)((float)count_win/(float)simulations));
	return(0);
}
 

Descripción del problema:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem


Salida del codigo arriba mostrado:

Saludos!