Saludos,

- Depende de la temática de tu ejercicio, si estás en Algoritmos lo correcto sería utilizar conversiones; si estás en Programación utilizando librerías, entonces lo correcto sería utilizar librerías de tratamiento de fechas/horas.

- Supongo que estás tratando con ejercicios de Algoritmos, entonces has conversiones:

-- Aunque también depende algo del formato de las fechas/horas que vas a utilizar, por ejemplo si la hora dada es: 13:20:23 tomas las horas (13) las pasas a una unidad base por ejemplo segundos: 13 * 3600 = 46800, lo sumas con los minutos convertidos: 20 * 60 = 1200, y a la vez lo sumas con los segundos, quedando: 46800 + 1200 + 23 = 48023 segundos.

-- Para finalizar sumas tus segundos obtenidos con los segundos dados, suponiendo que los segundos dados son 500, entonces: 48023 + 500 = 48523.

-- Listo ahora haces el inverso:

--- Horas = 48523 / 3600 = 13; residuo = 1723
--- Minutos = 1723 / 60 = 28; residuo = 43
--- Segundos = 43

-- Quedando: 13:28:43

- Hay varias maneras, otra podría ser el convertir los segundos dados a horas, minutos y segundos, para luego sumarlos a las horas, minutos y segundos dados al inicio.

- No le veo mucho parecido a un temporizador, a no ser que no lo haya entendido bien... 

Eso es cuestión de diseño: si el dato de la constante lo va a usar una sola función declárala en la función, pero si va a ser un dato usado en diferentes funciones porque forma parte intrínseca el programa hazla global; ir pasándola por argumento a las diferentes funciones si no va a cambiar de valor pues es una pérdida de tiempo de procesador y memoria.